https://sci.ldubgd.edu.ua/jspui/handle/123456789/5909 2026-04-03T21:57:04Z https://sci.ldubgd.edu.ua/jspui/handle/123456789/8085 Title: МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ТЕПЛООБМІНУ В БАГАТОШАРОВІЙ ПОРОЖНИСТІЙ СФЕРИЧНІЙ КОНСТРУКЦІЇ З УРАХУВАННЯМ ВНУТРІШНІХ ДЖЕРЕЛ ТЕПЛА Authors: Тацій, R.M.; Пазен, О.Ю.; Бережанський, Т.Г. Abstract: Запропонована робота присвячена застосуванню прямого методу до дослідження процесів теплообміну в багатошаровій порожнистій сферичній конструкції за умов наявності внутрішніх (розподілених) джерел тепла. Припускається, що між шарами існує ідеальний тепловий контакт, а закони змін температур середовищ, які омивають приповерхневі (внутрішній та зовнішній) шари конструкції, є довільними функціями часу, та рівномірно розподілені по поверхнях. Тобто, передбачається наявність конвективного теплообміну з навколишнім середовищем та виконуються крайові умови третього. Отже, ізотерми всередині цієї конструкції являють собою коаксіальні поверхні. Коефіцієнти рівняння теплопровідності вважаються кусково-сталими функціями відносно просторової координати. Розв’язування такої задачі проводиться шляхом застосування методу редукції, коли вихідна задача поділяється на дві, більш прості. Аналітичні дослідження проводились шляхом використання методу редукції, концепції квазіпохідних, сучасної теорії систем лінійних диференціальних рівнянь, методу Фур'є та модифікованого методу власних функцій з активним застосуванням комп’ютерних математичних середовищ. Чисельна реалізація методу проводилась за допомогою системи комп’ютерної алгебри Maple 13. Для ілюстрації запропонованого методу розв’язано модельний приклад про знаходження розподілу температурного поля у чотиришаровій сферичній конструкції з наявними внутрішніми джерелами тепла за умов впливу температурного режиму зовнішньої пожежі. Результати обчислень представлені у вигляді графіка зміни температури залежно від часу та просторової координати. Слід зауважити, що задля досягнення результату із заданою точністю було використано 30 перших коренів характеристичного рівняння. Отримані у роботі результати мають безпосереднє застосування у ряді прикладних задач. Поставлена задача описує процеси теплообміну як нагрівання, так і охолодження. 2019-01-01T00:00:00Z https://sci.ldubgd.edu.ua/jspui/handle/123456789/8084 Title: ВИЗНАЧЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ У СУЦІЛЬНОМУ КРУГЛОМУ ЦИЛІНДРІ ЗА УМОВ ПОЖЕЖІ Authors: Тацій, Р.М.; Пазен, О.Ю.; Вовк, С.Я. Abstract: Запропонована робота присвячена застосуванню прямого методу до дослідження процесів теплообміну в суцільній однорідній циліндричній конструкції за умови наявності конвективного теплообміну з навколишнім середовищем, тобто виконуються крайові умови третього. Припускається, що закон зміни температури навколишнього середовища, яке омиває приповерхневий шар конструкції, є довільною функцією часу. Ця функція рівномірно розподілена по поверхні так, що ізотерми всередині конструкції являють собою коаксіальні циліндричні поверхні, тобто температурне поле всередині циліндра залежить лише від радіуса r та часу τ. Розв’язування такої задачі проводиться шляхом застосування методу редукції, коли вихідна задача зображується у вигляді суми двох невідомих але взаємозв’язаних функцій. При цьому встановлено, що розв’язок відповідної квазістаціонарної задачі не залежить від радіуса r, та дорівнює закону зміни температури навколишнього середовища. Надалі розв’язується відповідна неоднорідна задача, основним етапом якої є задача на власні значення, що отримана після застосування методу відокремлення змінних Фур’є. Стандартною процедурою отримано та розв’язано характеристичне рівняння для визначення власних значень і побудовано відповідні їх власні функції. Для побудови розв’язку неоднорідної задачі використано метод власних функцій Фур’є. Встановлено, що коли у момент часу τ=0 початковий розподіл температурного поля конструкції та температура навколишнього середовища збігаються, розв’язок вихідної задачі значно спрощується. Для ілюстрації запропонованого методу розв’язано модельний приклад про знаходження розподілу температурного поля у залізобетонній однорідній колоні круглого перерізу за умов впливу температурного режиму вуглеводневої пожежі. Результати обчислень представлені у вигляді графіка зміни температури залежно від часу. Чисельна реалізація методу проводилась за допомогою системи комп’ютерної алгебри Maple 13. Слід зауважити, що задля досягнення результату із заданою точністю було використано 30 перших коренів характеристичного рівняння. Отримані у роботі результати мають безпосереднє застосування у ряді прикладних задач. 2019-01-01T00:00:00Z https://sci.ldubgd.edu.ua/jspui/handle/123456789/8083 Title: NUMERICAL STUDY ON HEAT TRANSFER IN MULTILAYERED STRUCTURES OF MAIN GEOMETRIC FORMS MADE OF DIFFERENT MATERIALS Authors: Tatsiy, R.M.; Pazen, O. Yu; Vovk, S.Ya; Ropyak, L.Ya; Pryhorovska, T.O. Abstract: The article proposed a general research scheme of heat transfer process in multilayer constructions for three basic geometric forms in order to simulate fire distribution. The scheme is based on linear differential equations, the Fourier method and the modified method of Eigen functions. The work considers five different layers’ design and does not take into account internal heat sources. In this regard, a one-parameter family of boundary problems were solved. The authors simulated heat transfer for the Cartesian, cylindrical and spherical coordinates. Structures comprised several materials each having thermal properties varying with temperature. 2019-01-01T00:00:00Z https://sci.ldubgd.edu.ua/jspui/handle/123456789/5917 Title: ТРЕТЬЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ В СИСТЕМЕ ДВУХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ Authors: Пазен, О.Ю.; Вовк, С.Я. 2019-01-01T00:00:00Z