Математичне Моделювання Теплообміну В Системі «Суцільний Циліндр В Багатошаровій Оболонці»

Abstract

Запропонована робота присвячена застосуванню прямого методу до дослідження процесів теплообміну в системі – «суцільний циліндр в багатошаровій оболонці» з урахуванням наявності внутрішніх джерел тепла та неідеального теплового контакту між окремими шарами. Для розв’язування такої задачі поставлено допоміжну задача про визначення розподілу нестаціонарного температурного поля у багатошаровій порожнистій циліндричній конструкції з «вилученим» циліндром достатньо малого радіуса. Реалізація розв’язку допоміжної задачі проводиться шляхом застосування методу редукції із використанням концепції квазіпохідних. Надалі використовується схема Фур’є із застосуванням модифікованого методу власних функцій. Для знаходження розв’язку вихідної задачі використано ідею граничного переходу шляхом прямування радіусу вилученого циліндра до нуля. Встановлено, що при такому підході всі власні функції відповідної задачі на власні значення не мають особливостей в нулі, а це означає, що й розв’язки вихідної задачі є обмеженими у всій конструкції. Для ілюстрації запропонованого методу розв’язано модельний приклад про знаходження розподілу температурного поля у системі чотиришарових циліндричних конструкцій з різними теплофізичними характеристиками матеріалів.