ОБЩИЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С КУСОЧНО-НЕПРЕРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Abstract

В данной работе предложена и обоснована конструктивная схема построения решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности с кусочно-непрерывными коэффициентами, зависящими от координаты на конечном интервале. Краевые условия при этом предполагаются наиболее общими. В основу схемы положены: метод редукции, концепция квазипроизводных, современная теория систем линейных дифференциальных уравнений, метод Фурье и модифицированный метод собственных функций. Основанный на этой схеме метод следует отнести к прямым точным методам решения смешанных задач, не использующих процедуры построения функций Грина или интегральных преобразований. При этом теорема о разложении по собственным функциям здесь адаптирована для случая коэффициентов, имеющих точки разрыва 1-го рода. Полученные результаты могут быть использованы, например, при исследовании процесса теплопередачи в многослойной плите в условиях идеального теплового контакта между слоями. Рассмотрен частный случай кусочно-постоянных коэффициентов. Приведен численной пример расчета температурного поля в реальной четырехслойной строительной плите при краевых условиях третьего рода (условия конвекционного теплообмена), моделирующих явление пожара вблизи одной из внешних поверхностей.