ВИЗНАЧЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ У СУЦІЛЬНОМУ КРУГЛОМУ ЦИЛІНДРІ ЗА УМОВ ПОЖЕЖІ

Abstract

Запропонована робота присвячена застосуванню прямого методу до дослідження процесів теплообміну в суцільній однорідній циліндричній конструкції за умови наявності конвективного теплообміну з навколишнім середовищем, тобто виконуються крайові умови третього. Припускається, що закон зміни температури навколишнього середовища, яке омиває приповерхневий шар конструкції, є довільною функцією часу. Ця функція рівномірно розподілена по поверхні так, що ізотерми всередині конструкції являють собою коаксіальні циліндричні поверхні, тобто температурне поле всередині циліндра залежить лише від радіуса r та часу τ. Розв’язування такої задачі проводиться шляхом застосування методу редукції, коли вихідна задача зображується у вигляді суми двох невідомих але взаємозв’язаних функцій. При цьому встановлено, що розв’язок відповідної квазістаціонарної задачі не залежить від радіуса r, та дорівнює закону зміни температури навколишнього середовища. Надалі розв’язується відповідна неоднорідна задача, основним етапом якої є задача на власні значення, що отримана після застосування методу відокремлення змінних Фур’є. Стандартною процедурою отримано та розв’язано характеристичне рівняння для визначення власних значень і побудовано відповідні їх власні функції. Для побудови розв’язку неоднорідної задачі використано метод власних функцій Фур’є. Встановлено, що коли у момент часу τ=0 початковий розподіл температурного поля конструкції та температура навколишнього середовища збігаються, розв’язок вихідної задачі значно спрощується. Для ілюстрації запропонованого методу розв’язано модельний приклад про знаходження розподілу температурного поля у залізобетонній однорідній колоні круглого перерізу за умов впливу температурного режиму вуглеводневої пожежі. Результати обчислень представлені у вигляді графіка зміни температури залежно від часу. Чисельна реалізація методу проводилась за допомогою системи комп’ютерної алгебри Maple 13. Слід зауважити, що задля досягнення результату із заданою точністю було використано 30 перших коренів характеристичного рівняння. Отримані у роботі результати мають безпосереднє застосування у ряді прикладних задач.