ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В СИСТЕМІ БАГАТОШАРОВИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ТВЕРДИХ ТІЛ ЗА УМОВ ПОЖЕЖІ

Abstract

Проблема. Актуальними задачами сьогодення є визначення розподілу температурного поля в циліндричних конструкціях типу «суцільний циліндр всередині багатошарової циліндричної оболонки». Характерною особливістю таких конструкцій є поєднання різного роду механічних та теплофізичних характеристик шарів, що робить їх більш досконалими. Проте такий підхід зумовлює значні труднощі при розробці аналітичних методів їх дослідження. Тому розробка нових методів дослідження багатошарових, зокрема, циліндричних конструкції є актуальною задачею сьогодення. Мета. Застосування прямого методу до дослідження процесів теплообміну в системі «суцільний циліндр всередині багатошарової циліндричної оболонки». Методи дослідження. Для розв’язання вихідної паралельно ставиться допоміжна задача про визначення розподілу нестаціонарного температурного поля у багатошаровій порожнистій циліндричній конструкції з «вилученим» циліндром достатньо малого радіуса. Реалізація розв’язку допоміжної задачі проводиться шляхом застосування методу редукції із використанням концепції квазіпохідних. Надалі використовується схема Фур’є із застосуванням модифікованого методу власних функцій. Основні результати дослідження. Для знаходження розв’язку вихідної задачі використано ідею граничного переходу шляхом прямування радіуса вилученого циліндра до нуля. Встановлено, що при такому підході всі власні функції відповідної задачі на власні значення не мають особливостей в нулі, а це означає, що й розв’язки вихідної задачі є обмеженими у всій конструкції. Для ілюстрації запропонованого методу розв’язано модельний приклад про знаходження розподілу температурного поля у чотиришаровій колоні круглого поперечного перерізу (трубобетонна колона) за умов впливу стандартного температурного режиму пожежі. Результати обчислень представлені у вигляді об’ємного графіка зміни температури залежно від часу та просторової координати. Висновки. До розв’язування вихідної задачі застосовано прямий метод, причому вперше використано ідею граничного переходу. У загальній постановці (функція зміни температури середовища вважається довільною, не накладається жодних обмежень на товщину оболонки та кількість шарів) таку задачу розв’язано вперше. Структура отриманих явних точних формул дає змогу створити алгоритм розрахунку температурного поля у вигляді автоматизованих програм, де достатньо лише ввести початкові дані. Зауважимо, що такі алгоритми включають в себе: а) обчислення коренів характеристичного рівняння; б) множення скінченного числа відомих матриць; в) обчислення визначених інтегралів; г) сумування необхідної кількості членів ряду для отримання заданої точності розрахунку.