https://sci.ldubgd.edu.ua/jspui/handle/123456789/13600 2026-04-15T22:38:10Z https://sci.ldubgd.edu.ua/jspui/handle/123456789/13625 Title: ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕТРАЕДРАЛЬНИХ ЕЛЕМЕНТІВ Authors: Пастернак, Вікторія; Рубан, Артем; Козак, Світлана Abstract: Математичне моделювання – це процес побудови математичних представлень реальних систем чи явищ з метою вивчення їх властивостей та поведінки [1, 2]. Використання математичного моделювання на основі методів скінченних елементів має численні особливості, до яких відносять [3]: абстракція реальності, прогнозування та оптимізація, економія часу та ресурсів, пояснення та інтерпретація, попередження про можливі ризики, метод чисельного аналізу, розробка нових теорій, дискретизація простору та часу і т.д. Слід відмітити, що важливим є застосування математичного моделювання на основі методу скінченних елементів для дослідження тетраедральних елементів [4, 5]. Тому що, це дозволить покращити якість та точність як традиційних підходів моделювання, так і провести детальне дослідження елемента – тетраедр. Загалом, математичне моделювання на основі методу скінченних елементів дозволяє аналізувати та вирішувати реальні проблеми, досліджувати основні параметри у режимі реального часу, а також формулювати нові ідеї та гіпотези для подальшого дослідження [6]. На рисунку 1 представлено структурну схему тетраедральних елементів, які мають неоднорідну структуру. 2024-01-01T00:00:00Z https://sci.ldubgd.edu.ua/jspui/handle/123456789/13624 Title: ЗАСТОСУВАННЯ ФУНКЦІЙ ГРІНА ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ СФЕР Authors: Пастернак, Вікторія; Рубан, Артем; Козак, Світлана Abstract: Зазвичай, для опису фізичних явищ та процесів математичною моделлю використовується в основному система чисельних підходів та диференціальних рівнянь в частинних похідних, з урахуванням усіх можливих відповідних граничних умов, а також і початкових даних [1, 2]. Можливість аналітичного знаходження кінцевих розрахунків чисельними методами для процесу моделювання сфер обмежена лише в деяких випадках [3, 4]. Тому, важливим є застосування чисельних підходів та функцій Гріна для процесу моделювання сфер, який є потужним інструментом та актуальним як для моделювання так і для якісного аналізу різноманітних фізичних та інженерних задач, зокрема в тих випадках, коли складність геометрії та граничні умови роблять аналітичний підхід недоцільним [5, 6]. 2024-01-01T00:00:00Z https://sci.ldubgd.edu.ua/jspui/handle/123456789/13623 Title: ВИКОРИСТАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ТА КОМП’ЮТЕРНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛІЗУ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ МІЖ СФЕРИЧНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ Authors: Пастернак, Вікторія; Рубан, Артем; Козак, Світлана Abstract: У сучасному науковому дослідженні сферичні елементи стали предметом глибокого аналізу завдяки застосуванню математичних моделей [1, 2]. Розуміння динаміки цих елементів є ключовим аспектом в різних галузях науки і техніки, від астрофізики до молекулярної біології [3, 4]. Слід відмітити, що абстрактні концепції математичних моделей та їхнє практичне застосування в конкретних ситуаціях є сучасним та актуальним завданням сьогодення [5]. Тому важливо-необхідним є ретельно проаналізувати різні властивості сферичних елементів, зокрема, їхні рухові характеристики на основі їхньої динаміки, взаємодію у різноманітних умовах, а також взаємодію контактів між собою [6]. Із представленого вище матеріалу випливає, що є велика потреба у вдосконаленні практичного використання математичних та комп’ютерних моделей динаміки сферичних елементів у різноманітних галузях науки та техніки. 2024-01-01T00:00:00Z