Прямой метод расчета температурного поля в многослойной полой сферической конструкции

Abstract

В данной работе предложена и обоснована конструктивная схема построения решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности в случаи полой многослойной сферической конструкции при условиях идеального теплового контакта между слоями. Предполагается наличие конвективного теплообмена с внешней средой, то есть выполняются краевые условия третьего рода. Коэффициенты уравнения теплопроводности считаются кусочно-постоянными относительно пространственной координаты. В основу схемы положены: метод редукции, концепция квазипроизводных, современная теория систем линейных дифференциальных уравнений, метод Фурье и модифицированный метод собственных функций. Приведен численной модельной пример расчета температурного поля в четырехслойной полой сферической конструкции в условиях внешнего пожара. In the paper, a constructive scheme for constructing a solution of the mixed problem for the equation of thermal conductivity in the case of a hollow multilayer spherical construction under conditions of perfect thermal contact between the layers is proposed and substantiated. It is assumed that there is a convective heat exchange with the external medium, that is, the boundary conditions of the third kind are fulfilled. Coefficients of the equations of heat conductivity are considered piecewise-constant relative to the spatial coordinate. The scheme is based on: the method of reduction, the concept of quasi-derivatives, the modern theory of systems of linear differential equations, the Fourier method, and the modified method of eigenfunctions. The numerical model example of the calculation of the temperature field in a four-layered hollow spherical structure in the conditions of an external fire is given.