ВИЗНАЧЕННЯ КРИТИЧНОГО РАДІУСА ТЕПЛОВОЇ ІЗОЛЯЦІЇ ДЛЯ БАГАТОШАРОВИХ ТІЛ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ТА СФЕРИЧНОЇ ФОРМ

Abstract

У даній роботі в замкненій формі розв’язано задачі про визначення стаціонарних температурних полів у багатошарових (плоских, циліндричних та сферичних) конструкція за наявності дискретно-неперервних внутрішніх, а також точкових джерел тепла. Одномірне диференціальне рівняння теплопровідності у різних системах координат подається через одно параметричне сімейство квазідиференціальних рівнянь. Вважається, що коефіцієнти диференціального рівняння теплопровідності є кусково-сталими функціями. До рівняння додається система двох лінійно-незалежних крайових умов, що в загальному випадку є нелокальними. Розв’язки таких задач конструктивні та виражаються виключно через їх вихідні дані. При цьому використовуються основні положення концепції квазіпохідних, положення теорії теплопередачі, теорії узагальнених систем лінійних диференціальних рівнянь, елементи теорії узагальнених функцій. Для математичної моделі стаціонарної теплопровідності проілюстровано практичне використання концепції квазіпохідних, для ефективної побудови, у замкненій формі, розв’язків крайових задач з найбільш загальними крайовими умовами. В якості прикладу розв’язано задачі про знаходження критичних радіусів теплової ізоляції багатошарових пустотілих циліндра та кулі з урахуванням внутрішніх джерелах тепла у шарах. Крайові умови при цьому першого та третього роду. Встановлено, що значення критичного радіуса не залежить від кількості шарів та від інтенсивності внутрішніх джерел тепла, а лише від коефіцієнту теплопровідності зовнішнього шару конструкції та коефіцієнту теплообміну між конструкцією та навколишнім середовищем. Виведено формулу для визначення критичного радіуса термоізоляції для багатошарової циліндричної та сферичної конструкції. Розроблені у роботі методи мають перспективу подальшого розвитку та можуть бути використані в інженерних розрахунках.