МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛООБМІНУ В БАГАТОШАРОВІЙ ПЛОСКІЙ КОНСТРУКЦІЇ ПРИ НЕІДЕАЛЬНОМУ ТЕПЛОВОМУ КОНТАКТІ ЗА УМОВ ПОЖЕЖІ

Abstract

Запропонована робота присвячена застосуванню прямого методу до дослідження процесів теплообміну в багатошаровій плоскій конструкції. Припускається, що кожен шар виготовлений з ізотропного матеріалу різної товщини. Між ними існує неідеальний тепловий контакт, а в шарах передбачено наявність внутрішніх джерел тепла. В цьому випадку ізотермічні поверхні являють собою паралельні площини, тобто температура змінюється лише в одному напрямку. На зовнішніх поверхнях конструкції відбувається конвективний теплообмін з навколишнім середовищем, тобто виконуються крайові умови третього роду. Коефіцієнти рівняння теплопровідності вважаються кусково-сталими відносно просторової координати. В такій постановці задача розв’язана вперше. Реалізація розв’язку задачі проводиться шляхом застосування методу редукції із використанням концепції квазіпохідних та застосування теорії систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Надалі використовується процедура відокремлення змінних Фур’є із застосуванням модифікованого методу власних функцій. Виходячи з фізичного змісту задачі, диференціальне рівняння теплопровідності записувалось у декартовій системі координат, однак представлена тут схема розв’язування без будь яких принципових ускладнень поширюється на подібні задачі для багатошарових тіл основних геометричних форм шляхом переходу до відповідних систем координат. Для ілюстрації запропонованого методу розв’язано модельний приклад про знаходження розподілу нестаціонарного температурного поля в семишаровій плоскій конструкції за умов впливу вуглеводневого температурного режиму пожежі. Між двома суміжними шарами виконується умова ідеального або неідеального теплового контакту. Крім цього у деяких шарах наявні внутрішні джерела тепла. Результати обчислень представлені у вигляді графіка зміни температури залежно від часу та просторової координати.